Pléthore de mots bien,
un seul est le mot juste.

entre-demander dans le Littré

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entre-demander (s') v. réfl. (an-tre-de-man-dé)

  1. Se demander réciproquement quelque chose l'un à l'autre. Ils s'entre-demandèrent des nouvelles.

Étymologie

Entre, et demander.

Émile Littré, Dictionnaire de la langue française, 1872-1877 · cliquer un vers pour le scander