Pléthore de mots bien,
un seul est le mot juste.

à vau dans le Littré

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à vau loc. adverbiale (a vô)

  1. 1À vau-l'eau, suivant le courant de l'eau. Le corps du noyé s'en allait à vau-l'eau.

    • Fig. L'entreprise est allée à vau-l'eau, n'a pas réussi.

  2. 2À vau-de-route, précipitamment et en désordre, en parlant d'une troupe de guerre qui est rompue et qui s'enfuit. La cavalerie s'en allait à vau-de-route.

Étymologie

À vau est pour à val (voy. AVAL).

Émile Littré, Dictionnaire de la langue française, 1872-1877 · cliquer un vers pour le scander