Dé.... préfixe, indiquant ici non l'action de quitter, mais l'action de suivre, et piste.
Étymologie de dépister
Origine du mot dépister
Composé de dé- et pister, littéralement « chercher la piste de ».
D'après le Wiktionnaire, CC BY-SA.
L'étymologie de dépister selon le Littré
Émile Littré, Dictionnaire de la langue française, 1872-1877 : l'étymologie telle que la philologie de son temps l'établissait.
Le mot dépister d'après le Littré
v. a. Terme de chasse. Découvrir la trace, les pistes du gibier, et le poursuivre en conséquence. Dépister un lièvre. Lire l'article