Pléthore de mots bien,
un seul est le mot juste.

biez dans le Littré

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biez s. m. (bié)

  1. Fossé creusé à côté d'une rivière pour l'usage d'un moulin, et pris d'assez loin pour pouvoir ménager une chute d'eau ou au moins une pente qui augmente la rapidité de l'eau. Le conduit se nomme buse quand l'eau tombe sur la roue, et coursier quand elle passe au-dessous.

Étymologie

Norm. bieu, ruisseau ; génev. bi ; wallon, bi ; rouchi, biéfe ; piém. bial ; génois, beo ; bas-lat. bedale, biale, beale, bedum, becium, byesium ; du germanique : angl. saxon, bed ; anc. nord, bedr ; anc. haut allem. betti ; allem. moderne, Bett, proprement lit, par suite lit d'une rivière, d'un fossé, conduit. Il y a bien dans le bas-breton béz, fossé, mais isolé et sans congénère dans les autres langues celtiques. Biez en deux syllabes, de Wace, vient de bedale ; biez monosyllabe vient de bedum.

Émile Littré, Dictionnaire de la langue française, 1872-1877 · cliquer un vers pour le scander