É- pour es- préfixe, et gai.
Étymologie de égayer
Origine du mot égayer
De gai qui s’orthographiait aussi (et se prononçait) gay ou gaya, dans l’aragon et le pays toulousain (le gay savoir, la gaya ciencia)
D'après le Wiktionnaire, CC BY-SA.
L'étymologie de égayer selon le Littré
Émile Littré, Dictionnaire de la langue française, 1872-1877 : l'étymologie telle que la philologie de son temps l'établissait.
Le mot égayer d'après le Littré
v. a. Rendre gai. Égayer la compagnie. Égayer la conversation. Il égayait les convives par ses heureuses saillies. Lire l'article