Vient du feuillet de la jauge indiquant le bon remplissage du fût.
D'après le Wiktionnaire, CC BY-SA.
Ital. foglietta ; bas-lat. folietta. Du Cange conjecture que c'est une altération pour fialette ou fiolette, diminutif du latin phiala, vase (voy. FIOLE). Cela est d'autant plus probable que feuillette ou fillette a aussi le sens de petite mesure de liquides. Fillette s'est dit aussi pour clocheton :
Diminutif de feuille.
Émile Littré, Dictionnaire de la langue française, 1872-1877 : l'étymologie telle que la philologie de son temps l'établissait.
s. f. Tonneau contenant environ 135 litres et qui est surtout employé pour mettre du vin. Lire l'article