Audacieuse, et le suffixe ment. Audacement, de l'historique, est formé non d'audacieux, mais d'un adjectif audace, répondant à l'adjectif latin audax.
Étymologie de audacieusement
Origine du mot audacieusement
Dérivé de audacieux, par son féminin audacieuse, avec le suffixe -ment.
D'après le Wiktionnaire, CC BY-SA.
L'étymologie de audacieusement selon le Littré
Émile Littré, Dictionnaire de la langue française, 1872-1877 : l'étymologie telle que la philologie de son temps l'établissait.
Le mot audacieusement d'après le Littré
adv. D'une manière audacieuse. Il se jeta audacieusement au milieu des ennemis. Il a audacieusement répondu. Lire l'article