Il est probable que le radical est le même dans ce mot et dans bobine, par assimilation de formes. Dans Du Cange, au mot bobatterius, on peut voir bobaiche avec le sens de guêtre qui se met par-dessus le soulier ; y a-t-il quelque rapport entre ce mot et bobéche qui se met à un chandelier ?
Étymologie de bobèche
Origine du mot bobèche
(nom 1) (1335) Probable dérivé de bobe « rond » en ancien français → voir bobine, avec une finale -èche obscure, probablement analogique de flammèche. L’ancien français avait bobaiche (« guêtre »).
(nom 2) (1795) Dérivé de l’ancien français bobert (« fat, orgueilleux, sot ») avec la même finale obscure → voir pimbêche.
D'après le Wiktionnaire, CC BY-SA.
L'étymologie de bobèche selon le Littré
Émile Littré, Dictionnaire de la langue française, 1872-1877 : l'étymologie telle que la philologie de son temps l'établissait.
Le mot bobèche d'après le Littré
s. f. Petite pièce mobile et évasée qu'on adapte aux chandeliers. Lire l'article