Origine du mot fichu
(adjectif) Participe passé irrégulier du verbe ficher qui est devenu le synonyme euphémique de foutre, par influence de foutu, participe passé de ce verbe, afin de distinguer d’avec fiché.
(nom commun) (XVIIIe siècle) Emploi substantivé du participe passé fichu de ficher, fiche au sens de « mis à la hâte, négligé ».
D'après le Wiktionnaire, CC BY-SA.
L'étymologie de fichu selon le Littré
fichu, ue adj.
Ce que l'on connaît de plus ancien sur ce mot ne remonte pas haut ; aussi ne sait-on guère comment l'expliquer. Est-ce un euphémisme pour un mot grossier que la décence exclut ? Ou plutôt n'est-ce pas une forme particulière pour donner à fiché un sens spécial et populaire ? L'examen de l'historique de ficher 1, où ce verbe a le sens de mettre avec plus ou moins de vivacité, rend probable cette dernière opinion.
fichu s. m.
Fichu 1, le fichu ayant été dit ainsi pour désigner quelque chose de négligé.
Émile Littré, Dictionnaire de la langue française, 1872-1877 : l'étymologie telle que la philologie de son temps l'établissait.