Dérivé du verbe brouiller.
D'après le Wiktionnaire, CC BY-SA.
De même racine que brouée (voy. ce mot). Cependant il faut remarquer que, dans brouillard, l'assimilation avec brouiller a agi pour le rapprocher de ce verbe ; mais la forme brouas, qui est à l'historique de brouée, témoigne de l'identité de brouée et brouillard. Brouillas, brouas étaient plus usités que brouillard, qui pourtant est seul resté.
Brouiller. Le premier est appelé brouillard, parce que c'est une première écriture faite sans soin et sur le moment même ; le second, papier brouillard, parce que l'écriture s'y brouille.
Émile Littré, Dictionnaire de la langue française, 1872-1877 : l'étymologie telle que la philologie de son temps l'établissait.
s. m. Vapeur qui obscurcit l'air, ou, plus précisément, amas d'eau à l'état de vapeur vésiculaire, qui flotte dans l'atmosphère très près de terre et trouble la transparence de l'air. Lire l'article