Sousleger, dont soulager n'est qu'une variation, vient de sous et leger ; c'est le même que soulever.
Étymologie de soulager
Origine du mot soulager
Soit du latin sublevare qui aurait dû donner *souléger (→ voir alléger) avec un \a\ issu du croisement sémantique avec soulasse, soulas ;
Soit une variante dialectale de solacier (« donner du soulas »).
D'après le Wiktionnaire, CC BY-SA.
L'étymologie de soulager selon le Littré
Émile Littré, Dictionnaire de la langue française, 1872-1877 : l'étymologie telle que la philologie de son temps l'établissait.
Le mot soulager d'après le Littré
v. a. Débarrasser de quelque partie d'un fardeau. Il fatigue trop, allez le soulager. Lire l'article