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un seul est le mot juste.

démanger dans le Littré

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démanger v. n. (dé-man-jé. Le g prend un e devant un a ou un o : démangeait, démangeons)

  1. Éprouver une démangeaison. La tête, tout le corps lui démange.

    • Fig. Gratter quelqu'un où il lui démange, le prendre par son faible, entrer dans ses sentiments, dans ses vues.

    • Fig. et familièrement. La langue lui démange, il a une excessive envie de parler. La main lui démange, il a un vif désir de battre.

    • Par extension. Les mains lui démangent, il a envie de livrer bataille.

      • M. de Luxembourg à qui les mains démangent furieusement Mme de Sévigné, 215
    • La main lui démange, les doigts lui démangent, il a envie d'écrire.

    • Les pieds lui démangent, il a envie de s'en aller.

    • Le dos lui démange, se dit d'une personne qui fait tout ce qu'il faut pour être battue.

      • Ma petite femme, ma mie, votre peau vous démange Molière, Méd. malgré lui, I, 1
    • La gorge lui démange, se disait d'un homme en passe d'être pendu.

Remarque

On a dit autrefois se démanger, verbe réfléchi, pour avoir des démangeaisons :

Étymologie

Dé.... préfixe, et manger, c'est-à-dire manger continuellement, faire éprouver la sensation comme si quelque chose vous mangeait, rongeait. En provençal, desmanjar signifie perdre l'appétit.

Émile Littré, Dictionnaire de la langue française, 1872-1877 · cliquer un vers pour le scander