Prouver, démontrer, montrer, établir

Ce que ces mots ont en commun

Faire voir qu’une chose est vraie ou certaine.

Ce qui les distingue

Prouver est l’expression générale. On prouve de toutes les manières. Mais démontrer et montrer, c’est prouver clairement, puisque c’est mettre sous les yeux, exposer aux regards.

On démontre en prouvant clairement et rigoureusement, de manière à produire l’évidence ; ce qui suppose qu’on emploie pour cela, non pas des faits ou des témoignages, mais des raisons, des arguments. « Une vérité n’est démontrée que lorsqu’on fait voir clairement qu’elle a un rapport nécessaire à son principe. » Mal. « Démontrer, c’est prouver par évidence. » Arn. Démontrer dit donc plus que prouver : c’est prouver démonstrativement, c’est-à-dire d’une manière tout à fait convaincante. « Ce qui, selon saint Justin, n’est pas seulement une preuve, mais encore la plus grande et la plus forte de toutes les preuves, une véritable démonstration. » Boss. « Ces interprètes tiennent que.... Ils en rapportent quantité de preuves dont quelques-unes me paraissent des démonstrations. » Rac. « Cet art est la science la plus essentielle à tout homme qui ne parle que pour prouver et, s’il se peut, pour démontrer. » D’Ag. « On a dû remarquer comment, passant de l’évidence à une évidence plus forte, des preuves aux démonstrations, j’ai forcé tout le monde à avouer que.... » Beaum.

Montrer signifie, comme démontrer, prouver clairement, mais sans joindre à l’idée de clarté celle de rigueur. Ce mot n’a aucun caractère scientifique, et ne suppose aucun travail de raisonnement, aucun appareil de déduction. Par sa contenance on montre, c’est-à-dire qu’on indique d’une manière non équivoque, manifestement, qu’on ne craint rien ; « on ne démontre qu’une proposition de mathématiques ». Volt.

Et toi, pour te montrer que tu m’es à mépris,

Voilà ton demi-cent d’épingles de Paris. Mol.

Etablir, c’est prouver solidement, de manière à rendre la chose inébranlable, à l’affermir, à la mettre à l’abri des attaques ou des objections. « Non contents de leur faire voir que cette inégale dispensation des biens et des maux du monde ne nuit en rien à la Providence, montrons au contraire qu’elle l’établit. » Boss. « Saint Augustin, selon M. Simon, a affaibli le libre arbitre. Qu’il montre donc un seul endroit où il s’affaiblisse ! Il n’a osé ; car il sait bien qu’il l’a établi partout. » Id.

Pierre-Benjamin Lafaye, Dictionnaire des synonymes de la langue française, Supplément, page 248. Auteurs cités : Bossuet, Beaumarchais, Malebranche, Racine, d'Aguesseau.

L'orthographe, les définitions et les jugements sont ceux de l'auteur et de son temps.